นายพงศกร อรรณนพพร เกิดเมื่อ 29 พฤษภาคม พ.ศ. 2504 ที่อำเภอหนองสองห้อง จังหวัดขอนแก่น สำเร็จการศึกษาระดับประถมศึกษาจากโรงเรียนชุมชนหนองสองห้อง ระดับมัธยมศึกษาจากโรงเรียนขอนแก่นวิทยายน ระดับปริญญาตรีด้านบริหารการจัดการ จากมหาวิทยาลัยเกษมบัณฑิต ปริญญาโทศิลปศาสตรมหาบัณฑิต และศิลปศาสตรมหาบัณฑิตกิตติมศักดิ์ จากมหาวิทยาลัยรามคำแหง

นายพงศกร อรรณนพพร สมรสกับ ดวงแข อรรณนพพร อดีตสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดขอนแก่น มีบุตร-ธิดา 5 คน คือ

1. น.ส.ปคินันท์ อรรณนพพร
2. น.ส.สรัสนันท์ อรรณนพพร สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดขอนแก่น เขต 8 สังกัดพรรคเพื่อไทย และรองเลขาธิการพรรคเพื่อไทย
3. น.ส.วสุนันท์ อรรณนพพร
4. นายพชรกร อรรณนพพร
5. นายพชรพงศ์ อรรณนพพร